Méthode éléments finis; Matrices (mathématique); Calcul matriciel;

La technique de calcul par éléments finis est actuellement très largement répandue dans l'analyse de l' ingénieur, et nous pouvons nous attendre à cette utilisation sans cesse de manière significative dans l'avenir. Les procédures de calcul sont utilisées intensivement dans l'analyse des structures dans de nombreux secteurs de l' industrie: nucléaire, mécanique, génie civil, génie maritime, etc ... La méthode des éléments finis dans l'engineering a été initialement développée sur une base physique pour l'analyse des problèmes dans la mécanique structurale. Cependant, il a été bientôt reconnu que la technique pourrait être également bien appliquée à la solution de beaucoup d'autres classes des problèmes. L'objectif de ce polycopié est de présenter des procédures des éléments finis dans le contexte des structures. L'élaboration de la méthode des éléments finis (en abrégé M.E.F) pour la solution des problèmes pratiques technologiques a commencé par l'arrivée du calculateur numérique. Elle met en oeuvre les connaissances en mécanique des structures (élasticité, plasticité, résistance des matériaux, etc ... ), l'analyse nwnenque (résolution des systèmes, méthodes d' approximations, etc ... ) et l' infonnatique. La M.E.F consiste à remplacer un problème continu par un problème discret équivalent. La discrétisation se fait sur deux fronts. D'une part, le domaine est basé sur la subdivision du domaine continu en sous-domaine de forme géométrique simple que l'on appellera «éléments finis» interconnectés en des points appelés «noeuds», d'autre part, les équations aux dérivées partielles sont remplacées par des équations algébriques à l'aide de calcul variationnel ou des méthodes de minimisation de l'erreur comme les méthodes des résidus pondérés. On site comme exemple, des sous-domaines, une approximation d'une surface d'un cercle subdivisé en plusieurs triangles.