Calcul numérique; Analyse numérique;

Ce document pédagogique, traite le module de calcul numérique (Tec614) destiné aux étudiants informaticiens de la troisième année ingénieur. L'objectif de ce polycopié pédagogique est de fournir à l'étudiant les bases des méthodes de résolution numériques appelées aussi analyse numérique ou encore calcul numérique. Par soucis de synthèse, nous avons volontairement omis la plupart des démonstrations. Des théorèmes donnant les conditions de convergence ne sont pas toujours spécifiés. Le lecteur devra donc se référer à la littérature pour vérifier la validité de ses choix. Nous donnons autant que possible les algorithmes de calcul des différentes méthodes décrites, dans leurs grandes lignes sinon dans le détail. Ce polycopié pédagogique de Calcul Numérique présente les ‘outils’ de base de l’Analyse Numérique que tout ingénieur doit posséder pour résoudre convenablement les problèmes qui se posent à lui. Pour résoudre convenablement, il faut entendre: bien poser les problèmes, choisir le bon algorithme, savoir discuter les résultats. Ce polycopié rassemble donc toutes les principales méthodes numériques de résolution des systèmes d’équations linéaires et non-linéaires ainsi que des méthodes d’approximation des fonctions, de leurs dérivées et de leurs intégrales. Il enseigne aussi la résolution des équations différentielles et aux dérivées partielles, en présentant l’éventail de plus large des méthodes disponibles. Chaque chapitre est suivi d’une première série d’exercices destinée aux séances de travaux dirigés et une deuxième série comportant des problèmes différentiels très divers, donnée aux étudiants comme devoir à domicile, où ils doivent traiter complètement ces problèmes avec l’exposé de la méthode, l’organigramme, le programme et les résultats commentés. Ces problèmes ont tous des problèmes réels d’électricité, de mécanique, de résistance des matériaux, de thermique,…et ceci constitue une originalité tout à fait manquante de ce module. Ce devoir à domicile permet aux étudiants une bonne compréhension des méthodes numériques par la mise au point des organigrammes de la structure logique des calculs et de vérifier ses connaissances. Ce polycopié, avec ces applications pratiques, sera un document précieux à la fois pour les étudiants informaticiens, pour les mathématiciens appliqués et pour les ingénieurs qui désiraient s‘initier à ces techniques qu’ils n’auraient pas abordées durant leurs études. En effet, la compréhension du document entier ne nécessite que les seules notions d’algèbre et d’analyse du premier cycle universitaire.